需要の価格弾力性はグラフから読み取れる！

「弾力性」という聴き慣れない言葉を経済学ではよく使います。なかでも基本的な「需要の価格弾力性」について今回はまとめました。計算式やグラフを見ながら特徴を掴んでいきましょう。

弾力性とは反応の程度を示す指標

弾力性とは反応の程度を示す指標です。たとえばAがa%変わったためにBがb%変化したとしましょう。すると$\frac{b}{a}$を求めることで、Aの変化(a)がBの変化(b)にどれほど影響したかを考えられます。つまりあるものの変化によってほかの何かが変化したときの程度を示すのが弾力性の概念なのです。

また変化率を表すときに「Δ」を使うのをご存知でしょうか。「デルタ」と読み、「Δx(デルタエックス)」などと表記します。場合よっては「δ(ラウンドディー)」が持ちられるケースもあるかもしれません。経済学ではよく使う記号なので覚えておくと良いでしょう。

需要の価格弾力性とは価格が変化したために需要量がどのように変化するかを示す指標

需要の価格弾力性とは、価格が変化したために需要量がどのように変化するかを示す指標です。上で説明したΔを使って価格をp・需要量をqとすると、価格弾力性 $e_{ d }＝\frac{Δp}{Δq}$の式で求められます。

また一般的な財であれば、価格が上がれば需要量が減るのが基本といえるでしょう。「価格と需要量には負の相関関係がある」や「価格と需要量は逆の符号を持つ」といってもいいかもしれません。

くわえて需要の価格弾力性は1を基準にして論じられる場合が多いです。下のような関係があります。

【ed=1】
価格が1%上昇→需要量も1%上昇→収入無変化
価格が1%下落→需要量も1%下落→収入無変化
【ed>1：弾力的→価格変化の影響がネガティブ】
価格が1%上昇→需要量は1%より大きく減少→収入減少
価格が1%下落→需要量は1%より大きく上昇→収入増加
【ed＜1：非弾力的→価格変化の影響がポジティブ】
価格が1%上昇→需要量は上昇するが1%には満たない→収入増加
価格が1%下落→需要量は下落するが1%には満たない→収入減少

グラフから弾力性を求める

弾力性はグラフから関係性を読み取れます。2つの方法で弾力性を読み解いてみましょう。

座標から需要の価格弾力性を読み取る

需要関数が与えられ、グラフを示すと上のような需要曲線になったとしましょう。需要曲線上にあるAから横軸に垂線を下ろして、横軸との交点をGとしました。このとき弾力性は下のような式で求められます。

$e_{d}=\frac{GC}{OG}$ (GがOCを内分している比率)

このときBCの中点をM、Mからの垂線とBCの交点をM_xとすると下のような関係性があります。

GがMxと重なっている→弾力性ed＝１
GがMxより右側→弾力性ed＜１
GがMxより左側→弾力性ed＞１

グラフおよび接線の傾きから需要の価格弾力性を読み取る

上のグラフのように需要曲線Dが与えられた場合は、補助線を2本引いてください。このとき原点から出て需要曲線Dと交わる方の補助線の傾きをα、需要曲線Dと接している方の補助線の傾きをβとしましょう。すると$α＝\frac{p}{q}$、$β＝\frac{Δp}{Δq}$になります。需要の価格弾力性と1の関係性について判断するときは、βの絶対値(|β|)とαの大きさを比較すれば済むのです。α＝|β| →弾力性＝１ α＜|β| →弾力性＜１→非弾力的 α＞|β|→弾力性＞１→弾力的

需要の価格弾力性の定義を計算して求めてみよう

では需要の価格弾力性の大小を判別するのにαとβが使える理由を説明します。さきほど、$α＝\frac{p}{q}$、$β＝\frac{Δp}{Δq}$であるのは紹介しました。もともと需要の価格弾力性は、需要量の変化率÷価格の変化率で求められます。それを式にすると下のようになります。

$$e_{ d }=-\frac{Δq}{q}\div\frac{Δp}{p}=-\frac{p}{q}・\frac{Δq}{Δp}=-\frac{p}{q}\div\frac{Δp}{Δq}=-\frac{α}{β}$$

グラフから、もしくはΔpとΔqは逆の符号をもつことから、βは負の数であるといえます。そのためβを絶対値|β|にする際には−(マイナス)をつけましょう。よって需要の価格弾力性の定義が導き出せるのでした。

$$e_{ d }=\frac{α}{|β|}$$

また座標から大小を判別できる理由も計算して説明します。需要曲線の傾き(需要関数の係数)$\frac{Δp}{Δx}$は、-$\frac{AG}{CG}$です。 この逆数である-$\frac{CS}{AG}$が$\frac{Δx}{Δp}$となります…①。 $\frac{p}{x}＝AG \cdot OG$…②はグラフから読み取れるでしょう。 ①②から下ように計算できます。

$$e_{ d }=\frac{AG}{OG}\div\frac{CG}{AG}=\frac{CG}{OG}(=\frac{GC}{OG})$$

【参考書籍】