限界収入とは、生産量をひと単位増やしたときの収入の増分

経済学では変化量に着目する機会が多いです。Δやδなどの記号をつけて表す場合もありますが、「限界◯◯」と呼ばれるワードが多く登場するでしょう。今回は「限界収入」について主に紹介します。

限界収入MRとは、生産量をひと単位増やしたときの収入の増分

限界収入MRとは、生産量Qをひと単位増やしたときの収入の増分です。総収入曲線TRの接線の傾きから限界収入MRは求められます。

価格がPのままで生産物をひと単位多く生産し売れたとしましょう。すると価格Pの分だけ追加収入(ひと単位あたりの粗収入)が発生します。しかし生産量Qが増えたために、需給バランスの調整によって価格は下がるでしょう。

限界収入MRを需要関数Dから式化

ひと単位あたり価格がa下がるとすると、Q単位ではaQの収入が減るのが導けます。よってひと単位ほど生産量Qを増やすと、収入(ひと単位あたりの純収入)はP-aQほど変化すると考えなければなりません。

販売量のひと単位増加による価格の減少分aは、需要曲線Dの傾きにあたります。また需要関数(需要曲線の式)Dは$P=-aQ+b$(aとbは定数)…①と表せるのでした。よって限界収入MRは下記のような式になるでしょう

$$\begin{eqnarray}MR&=&P-aQ　←①P=-aQ+bを代入\\&=&(-aQ+b)-aQ \\&=&b-2aQ　…②\end{eqnarray}$$

また限界収入MRは、需要の価格弾力性e_dを使った下の式で表せます。これはロビンソン=アモローゾの公式と呼ばれる式です。

$$MR=P(1-\frac{1}{e_{d}})$$

限界収入曲線は、需要関数Dの傾きが2倍の線

限界収入曲線とは、言葉のとおり限界収入MRの値を示す曲線です。

ここで上図のように、需要曲線Dと縦軸の交点をM・横軸の交点をN、ONの中点Rとしてみましょう。するとRとMを結ぶ直線が限界収入曲線MRにあたります。上で求めた総収入TRの式(②)と需要関数D(①)を比べても導けるでしょう。

さらに限界費用曲線MCを書き足しました。限界費用を示すMC線との交点から利潤最大化生産量を見つけ出すのにも限界収入曲線MRは使えます。限界収入MRが限界費用MCより大きいなら生産量Qを増やす・小さいなら生産量Qを減らすと考えるときにも有効です。

また利潤最大化生産量Q*のときの市場価格P*を需要曲線Dから調べてみてください。そのようにして見つけられる市場価格P*と利潤最大化生産量Q*の組み合わせを「独占の均衡点」と呼ぶのも合わせてチェックしておきましょう。

【参考書籍】